Só uma bobagem que eu achei hoje aqui. Suponha que você quer achar cos(x+d) para algum d pequeno. O meu instinto foi usar a derivada:
d/dx (cos x) = lim d->0 (cos (x+d) - cos(x)) / d = - sin x
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cos x+d = cos x - d.sin x
Mas também sai o mesmo resultado pela fórmula de soma:
cos(x+d)=cos x cos d - sin x sin d
Para d pequeno, sin d = d, cos d = 1, logo
cos x+d = cos x - d sin x
Isso generaliza de alguma maneira útil?
