Que burro, só agora eu vi que o binômio de Newton tem uma interpretação combinatória bem simples. Se você tem (a+b)^n e quer saber o coeficiente de a^i.b^(n-i), basta abrir o polinômio:
(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)
Cada binômio só pode contribuir com um a ou um b, então o coeficiente vai ser o número de maneiras que podemos escolher as combinações. Você escolhe o primeiro a dentre n, o segundo dentre n-1, etc, e depois divide pelas permutações, o resultado acaba sendo o bin(i n) tradicional da fórmula.
Deduzi isso fazendo o COEF do spoj hehe.
Fato legal: o binômio de Newton continua funcionando mesmo se n não for inteiro. Por exemplo,
ResponderExcluir(1+x)^1/2 = 1 + 1/2 x + (1/2)(1/2 - 1)/2! x^2 + (1/2)(1/2 - 1)(1/2 - 2)/3! x^3 + ... = 1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - ...