-você diz construir com régua e compasso em R^n. Bom, você admite réguas e compassos nD, certo ? Então admite também réguas (n-p)D e compassos (n-q)D, significa que aceita essas retas e esferas e suas intersecções.
-na sua construção da raiz em 2D, experimente 2 retas paralelas com separação unitária.Escolha um ponto de origem numa delas e marque um segmento unitário. A projeção dele na outra reta conduz ao segmento sqrt(2). Transfira-o a partir da origem para a outra reta. A projeção da nova extremidade na outra paralela produz sqrt(3). E assim por diante.12:19 pm
Em Aberto 1: Qual o menor número de compassadas que você precisa dar pra construir um número? Para n inteiro, f(2^n)=n, f(n) deve depender da quantidade de bits 1 no número em binário, mas eu tô indo almoçar daqui a pouco e não vou fazer a conta agora. E em conjunto? f(6)=2, f(8)=3, mas f(6,8)=4, porque você já construiu o 2 quando estava fazendo o 8 e pode reusar o 6. Isso é transitivo e associativo? f(m,n,p)=f(m,f(n,p))=f(f(m,n),p)? Não sei. E para sqrt(n)? Pela construção do Kögler, g(n)<=n, mas dá pra fazer com menos usando o triangulo retangulo com números apropriados.
Em Aberto 2: Considere sqrt(p/q) com p/q irredutível e sqrt(p/q) irracional. Esse conjunto é denso? Eu acho que deve ser, mas o almoço tá saindo.
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